令 $F(N)$ 为单个严格凸递增函数的图形可以通过的轴对齐 $N\times N$ 正方形中的最大格点数。

已知 $F(1)=2$、$F(3)=3$、$F(9)=6$、$F(11)=7$、$F(100)=30$ 和 $F(50000)=1898$。
下面是当 $N=3$ 时函数达到最大值 $3$ 的图表：

求$F({10}^{18})$。