对于每个 $n\ge 1$，质数计数函数 $\pi (n)$ 等于质数数量 不超过$n$。
例如$\pi (6)=3$ 和 $\pi (100)=25$。

我们说整数序列 $u=(u_0,\cdots ,u_m)$ 是一个 $\pi$ 序列 如果

• $u_n\ge 1$ 适用于每个 $n$
• $u_{n+1}=\pi (u_n)$
• $u$ 有两个或多个元件

对于 $u_0=10$，存在三种不同的 $\pi$ 序列：$(10,4)$、$(10,4,2)$ 和 $(10,4,2,1)$。

令 $c(u)$ 为 $u$ 中非质数元素的数量。
令 $p(n,k)$ 为 $\pi$ 序列 $u$ 的数量，其中 $u_0\le n$ 和 $c(u)=k$。
令$P(n)$为所有大于$0$的$p(n,k)$的乘积。
您将获得：$P(10)=3\times 8\times 9\times 3=648$ 和 $P(100)=31038676032$。

查找 $P({10}^8)$。以 $1000000007$ 为模给出答案。