数字 $n$ 的整数划分是将 $n$ 写为正整数之和的一种方式。仅被加数顺序不同的分区被视为相同。

如果 1) 所有被加数都不同，并且 2) 所有偶数被加数也能被 $4$ 整除，我们称整数分区为 特殊。
例如，$10$ 的特殊分区为： $$10=1+4+5=3+7=1+9$$ 数字 $10$ 允许更多的整数分区（总共 $42$），但只有这三个是特殊的。

令 $P(n)$ 为 $n$ 的特殊整数分区的数量。已知 $P(1)=1$、$P(2)=0$、$P(3)=1$、$P(6)=1$、$P(10)=3$、$P(100)=37076$ 和 $P(1000)=3699177285485660336$。

求 ${\displaystyle \sum _{i=1}^{{10}^7}P(i)}$。将结果对 ${10}^9+7$ 求模。