立方数 $41063625$ (${345}^3$) 可以通过排列得到两个其他的立方数：$56623104$ (${384}^3$) 和 $66430125$ (${405}^3$)。事实上，$41063625$ 是最小的立方数，其数字的排列恰好有三个也是立方数。

找出最小的立方数，其数字的排列恰好有五个也是立方数。