lambda 演算是函数式编程语言核心的通用计算模型。它基于lambda-terms，这是一种最小的编程语言，仅具有函数定义、函数调用和变量。 Lambda 术语根据以下规则构建：

• 任何变量 $x$（来自某个无限字母表的单个字母）都是 lambda 项。
• 如果 $M$ 和 $N$ 是 lambda 项，则 $(MN)$ 是 lambda 项，称为 $M$ 到 $N$ 的应用。
• 如果 $x$ 是变量，$M$ 是项，则 $(\lambda x.M)$ 是 lambda 项，称为抽象。抽象定义了一个匿名函数，以 $x$ 作为参数并发送回 $M$。

如果对于所有变量 $x$，$T$ 中出现的所有 $x$ 都包含在 $T$ 中的某个抽象 $(\lambda x.M)$ 中，则称 lambda 项 $T$ 是封闭的。最小的这样的抽象被认为是绑定变量$x$的出现。换句话说，如果 lambda 项的所有变量都绑定到封闭函数定义的参数，则该 lambda 项是封闭的。例如，项 $(\lambda x.x)$ 是封闭的，而项 $(\lambda x.(xy))$ 不是封闭的，因为 $y$ 没有绑定。

此外，只要绑定抽象不发生变化，我们就可以重命名变量。这意味着 $(\lambda x.x)$ 和 $(\lambda y.y)$ 应该被认为是等效的，因为我们只是重命名了一个参数。与此类重命名等效的两个项称为$\alpha$-equivalent。请注意， $(\lambda x.(\lambda y.(xy)))$ 和 $(\lambda x.(\lambda x.(xx)))$ 不等价于 $\alpha$，因为绑定第一个变量的抽象是外部变量，并成为内部变量。然而，$(\lambda x.(\lambda y.(xy)))$和$(\lambda y.(\lambda x.(yx)))$是$\alpha$等价的。

下表重新组合了最多可以使用 $15$ 符号编写的 lambda 项，符号包括括号、$\lambda$、点和变量。

$$\begin{array}{|cccc|}\hline (\lambda x.x)& (\lambda x.(xx))& (\lambda x.(\lambda y.x))& (\lambda x.(\lambda y.y))\\ (\lambda x.(x(xx)))& (\lambda x.((xx)x))& (\lambda x.(\lambda y.(xx)))& (\lambda x.(\lambda y.(xy)))\\ (\lambda x.(\lambda y.(yx)))& (\lambda x.(\lambda y.(yy)))& (\lambda x.(x(\lambda y.x)))& (\lambda x.(x(\lambda y.y)))\\ (\lambda x.((\lambda y.x)x))& (\lambda x.((\lambda y.y)x))& ((\lambda x.x)(\lambda x.x))& (\lambda x.(x(x(xx))))\\ (\lambda x.(x((xx)x)))& (\lambda x.((xx)(xx)))& (\lambda x.((x(xx))x))& (\lambda x.(((xx)x)x))\\ \hline\end{array}$$

令 $\mathrm{\Lambda }(n)$ 为最多可以使用 $n$ 符号编写的不同封闭 lambda 项的数量，其中 $\alpha$ 彼此等价的项只应计算一次。已知 $\mathrm{\Lambda }(6)=1$、$\mathrm{\Lambda }(9)=2$、$\mathrm{\Lambda }(15)=20$ 和 $\mathrm{\Lambda }(35)=3166438$。

查找 $\mathrm{\Lambda }(2000)$。给出答案以 $1000000007$ 为模。