国际象棋中的位置是放置在给定尺寸的棋盘上的棋子的（定向）排列。下面，我们考虑将 $n$ 个棋子放置在 $n\times n$ 上的所有位置 棋盘的每一行和每一列都有一个棋子。

我们将这样的位置称为开放位置，如果车从（空的）左下角开始，仅向右或向上移动，就可以到达右上角，而无需移动到棋子占据的任何区域。

令 $f(n)$ 为 $n\times n$ 棋盘的未平仓头寸数量。
例如，$f(3)=2$，如下面 $3\times 3$ 棋盘的两个未平仓头寸所示。

您还获得 $f(5)=70$。

求 $f({10}^8)$ 模 $1008691207$。