Alice 和 Bob 正在玩一种经过修改的 Nim 游戏，称为 Scatterstone Nim，Alice 先玩，与 Bob 轮流玩。游戏从任意一组石堆开始，石子总数等于 $n$。

在玩家的回合中，他/她必须挑选一堆至少有 $2$ 的石子并执行分割操作，将这堆石子分成任意一组 $p$ 非空、任意大小的堆，其中 $2\le p\le k$ 对于某个固定常数 $k$。例如，大小为 $4$ 的一堆可以分为 $\{1,3\}$ 或 $\{2,2\}$，或者 $\{1,1,2\}$（如果 $k=3$），另外如果 $k=4$，则分为 $\{1,1,1,1\}$。

如果在给定回合中无法进行有效的移动，则另一位玩家赢得游戏。

获胜位置被定义为一组石堆，无论其他玩家做什么，玩家都可以最终确保胜利。

设 $f(n,k)$ 为 Alice 在第一回合中获胜位置的数量，给定参数 $n$ 和 $k$。例如，$f(5,2)=3$，获胜位置为 $\{1,1,1,2\},\{1,4\},\{2,3\}$。相反，$f(5,3)=5$，获胜位置为 $\{1,1,1,2\},\{1,1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{5\}$。

令 $g(n)$ 为所有 $2\le k\le n$ 上的 $f(n,k)$ 之和。例如，$g(7)=66$ 和 $g(10)=291$。

求 $g(200)mod({10}^9+7)$。