对于整数 $n$，我们将 $n$ 的平方质因数定义为其平方整除 $n$ 的质数。例如，$1500=2^2\times 3\times 5^3$的平方质因数为$2$和$5$。

设 $C_k(N)$ 为 $1$ 和 $N$ 之间的整数个数（包含恰好包含 $k$ 平方质因数的整数）。可以看出，随着 $N$ 的增长，$\frac{C_k(N)}{N}$ 的比率任意接近恒定 $c_k^{\mathrm{\infty }}$，如下表所示。

$$\begin{array}{|cccccc|}\hline & k=0& k=1& k=2& k=3& k=4\\ C_k(10)& 7& 3& 0& 0& 0\\ C_k({10}^2)& 61& 36& 3& 0& 0\\ C_k({10}^3)& 608& 343& 48& 1& 0\\ C_k({10}^4)& 6083& 3363& 533& 21& 0\\ C_k({10}^5)& 60794& 33562& 5345& 297& 2\\ C_k({10}^6)& 607926& 335438& 53358& 3218& 60\\ C_k({10}^7)& 6079291& 3353956& 533140& 32777& 834\\ C_k({10}^8)& 60792694& 33539196& 5329747& 329028& 9257\\ C_k({10}^9)& 607927124& 335389706& 53294365& 3291791& 95821\\ c_k^{\mathrm{\infty }}& \frac{6}{{\pi }^2}& 3.3539\times {10}^{-1}& 5.3293\times {10}^{-2}& 3.2921\times {10}^{-3}& 9.7046\times {10}^{-5}\\ \hline\end{array}$$ 查找 $c_7^{\mathrm{\infty }}$。以科学记数法给出结果，四舍五入到 $5$ 有效数字，使用 $e$ 分隔尾数和指数。例如。如果答案是 $0.000123456789$，则答案格式将为 $1.2346\mathrm{e}-4$。