令 $P_{a,b}$ 表示 $a\times b$ 格子网格中的路径，具有以下属性：

• 路径从 $(0,0)$ 开始，到 $(a,b)$ 结束。
• 路径仅包含向上或向右移动的单位；也就是说坐标随着每一步的移动而增加。

将 $A(P_{a,b})$ 表示为路径下的区域。对于下面给出的 $P_{4,3}$ 路径示例，面积等于 $6$。

定义$G(P_{a,b},k)=k^{A(P_{a,b})}$。令 $C(a,b,k)$ 等于 $a\times b$ 格子网格中所有有效路径上的 $G(P_{a,b},k)$ 之和。

你被赋予了

• $C(2,2,1)=6$
• $C(2,2,2)=35$
• $C(10,10,1)=184756$
• $C(15,10,3)\equiv 880419838\mathrm{mod}1000000007$
• $C(10000,10000,4)\equiv 395913804\mathrm{mod}1000000007$

计算${\displaystyle \sum _{k=1}^{7}C({10}^k+k,{10}^k+k,k)}$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案