乘法函数 $f(x)$ 是正整数上的函数，对于任意两个互质正整数 $a$ 和 $b$，满足 $f(1)=1$ 和 $f(ab)=f(a)f(b)$。

对于整数 $k$，令 $f_k(n)$ 为乘法函数，对于任何质数 $p$ 和任何整数 $e>0$，还满足 $f_k(p^e)=p^k$。
例如，$f_1(2)=2$、$f_1(4)=2$、$f_1(18)=6$ 和 $f_2(18)=36$。

设 ${\displaystyle S_k(n)=\sum _{i=1}^n{f}_k(i)}$。 例如，$S_1(10)=41$、$S_1(100)=3512$、$S_2(100)=208090$、$S_1(10000)=35252550$ 和 ${\displaystyle \sum _{k=1}^3{S}_k({10}^8)\equiv 338787512(\mathrm{mod}1000000007)}$。

求 ${\displaystyle \sum _{k=1}^{50}{S}_k({10}^{12})mod1000000007}$。