鲍勃使用两个标准 6 面骰子和十二张编号为 1 到 12 的牌玩单人机会游戏。游戏开始时，所有牌都面朝上放在桌子上。

每一回合，鲍勃都会掷两个骰子，分别获得数字 $x$ 和 $y$，每个数字都在 1,...,6 范围内。他必须在三个选项中进行选择：翻开牌 $x$、牌 $y$ 或牌 $x+y$。 （如果所选卡已经面朝下，则将其转为面朝上，反之亦然。）

如果鲍勃设法同时将所有十二张牌面朝下，他就赢了。

爱丽丝也玩类似的游戏，只不过她用两枚公平的硬币代替骰子，数正面为 2，反面为 1，并且她使用四张牌而不是十二张。 Alice 发现，采用最佳游戏策略，她获胜之前的预期回合数约为 5.673651。

假设鲍勃采用最佳策略，那么在他获胜之前预计需要进行多少轮？将您的答案四舍五入到小数点后 6 位。