当 $gcd(a,b)=2^t,t>0$ 时，两个正整数 $a$ 和 $b$ 是 $2$ 友好的。例如，$24$ 和 $40$ 是 $2$ 友好的，因为 $gcd(24,40)=8=2^3$，而 $24$ 和 $36$ 则不是，因为 $gcd(24,36)=12=2^2\cdot 3$ 不是 $2$ 的幂。

设 $f(n)$ 为 $1\le p<q\le n$ 的正整数对 $(p,q)$ 的数量，这样 $p$ 和 $q$ 是 $2$ 友好的。给定 $f({10}^2)=1031$ 和 $f({10}^6)=321418433$ 模 $1000000007$。

求 $f({10}^{11})$ 模 $1000000007$。