在 J 星球上，一年持续 $D$ 天。假期由以下两条规则定义。

1. 在现任天皇统治之初，他的生日从当年起被宣布为假期。
2. 如果 $d$ 的前后一天都是假期，则 $d$ 也成为假期。

最初没有假期。令 $E(D)$ 为一年中所有日子都是假期之前预计在位的皇帝数量，假设他们的生日是独立的并且均匀分布在一年中的 $D$ 天中。

您将获得 $E(2)=1$、$E(5)=31/6$、$E(365)\approx 1174.3501$。

求 $E(10000)$。将您的答案四舍五入到小数点后 4 位数字。