二项式乘积的因数

设 $B (n) = \prod_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k})$ ，二项式系数的乘积。
例如， $B (5) = (\binom{5}{0}) \times (\binom{5}{1}) \times (\binom{5}{2}) \times (\binom{5}{3}) \times (\binom{5}{4}) \times (\binom{5}{5}) = 1 \times 5 \times 10 \times 10 \times 5 \times 1 = 2500$ 。

令 $D (n) = \sum_{d | B (n)} d$ 为 $B (n)$ 的除数之和。
例如，B(5) 的约数为 1、2、4、5、10、20、25、50、100、125、250、500、625、1250 和 2500，
所以 D(5) = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 + 125 + 250 + 500 + 625 + 1250 + 2500 = 5467。

设 $S (n) = \sum_{k = 1}^{n} D (k)$ 。
给定 $S (5) = 5736$ 、 $S (10) = 141740594713218418$ 和 $S (100)$ mod $1 000 000 007 = 332792866$ 。

求 $S (20 000)$ mod $1 000 000 007$ 。

题解待补充

这道题的题目已收录，解题思路、代码和答案将在后续补充。