一个无限长的圆柱体的弯曲表面完全覆盖着不同颜色但其他方面相同的矩形贴纸，没有重叠。贴纸与圆柱体对齐，因此它们的两个边缘与圆柱体的轴线平行，四个贴纸在每个角处相交。

令 $a>0$ 并假设着色沿着圆柱体是周期性的，图案重复每个 $a$ 贴纸。 （句点可以是 $a$ 的任何约数。）令 $b$ 为围绕圆柱体圆周的贴纸数量。

令 $f(m,a,b)$ 为不同的此类周期性图案的数量，这些周期性图案恰好 $m$ 不同颜色的贴纸。应用于图案的沿轴平移、任何平面中的反射、任何轴上的旋转（或此类操作的组合）将被视为与原始图案相同。

已知 $f(2,2,3)=11$、$f(3,2,3)=56$ 和 $f(2,3,4)=156$。 此外，$f(8,13,21)\equiv 49718354(\mathrm{mod}1000000007)$, 和 $f(13,144,233)\equiv 907081451(\mathrm{mod}1000000007)$。

求 $\sum _{i=4}^{40}f(i,F_{i-1},F_i)mod1000000007$，其中 $F_i$ 是从 $F_0=0$、$F_1=1$ 开始的斐波那契数。