令 $T(n,m)$ 为 $m$ 正整数元组的数量，使得该元组的任意两个相邻元素的总和为 $\le n$。

例如，$T(3,4)=8$，通过以下八个 $4$ 元组：
$(1,1,1,1)$
$(1,1,1,2)$
$(1,1,2,1)$
$(1,2,1,1)$
$(1,2,1,2)$
$(2,1,1,1)$
$(2,1,1,2)$
$(2,1,2,1)$

还给出 $T(5,5)=246$、$T(10,{10}^2)\equiv 862820094(\mathrm{mod}1000000007)$ 和 $T({10}^2,10)\equiv 782136797(\mathrm{mod}1000000007)$.

求 $T(5000,{10}^{12})mod1000000007$。