在正式语言的上下文中，给定字母表 $\mathrm{\Sigma }$ 的任何有限字母序列都称为 $\mathrm{\Sigma }$ 上的单词。如果一个单词不包含 $\mathrm{\Sigma }$ 的每个字母，我们称其为不完整。

例如，使用字母表 $\mathrm{\Sigma }=\{a,b,c\}$、'$ab$'、'$abab$' 和 '$$'（空词）是 $\mathrm{\Sigma }$ 上的不完整单词，而 '$abac$' 是 $\mathrm{\Sigma }$ 上的完整单词。

给定字母表 $\mathrm{\Sigma }$ 的 $\alpha$ 字母，我们将 $I(\alpha ,n)$ 定义为 $\mathrm{\Sigma }$ 上长度不超过 $n$ 的不完整单词的数量。
例如，$I(3,0)=1$、$I(3,2)=13$ 和 $I(3,4)=79$。

设${\displaystyle S(k,n)=\sum _{\alpha =1}^{k}I(\alpha ,n)}$。
例如，$S(4,4)=406$、$S(8,8)=27902680$ 和 $S(10,100)\equiv 983602076mod1000000007$。

求$S({10}^7,{10}^{12})$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。