考虑序列 $n^2+3$ 和 $n\ge 1$。
如果我们写下这个序列的第一项，我们会得到：
$4,7,12,19,28,39,52,67,84,103,124,147,172,199,228,259,292,327,364,\dots$ 。
我们看到 $n=6$ 和 $n=7$（$39$ 和 $52$）的项都可以被 $13$ 整除。
事实上，$13$ 是除此序列的任意两个连续项的最大质数。

令 $P(k)$ 为除序列 $n^2+k^2$ 中任意两个连续项的最大质数。

查找 ${\displaystyle \sum _{k=1}^{10000000}P(k)}$ 的最后 $18$ 位。