在欧拉大学，每位 $n$ 学生（编号从 1 到 $n$）在宿舍占用一张床，并在教室使用一张桌子。

部分床位位于私人房间，由一名学生单独占用，而其他床位位于双人间，由两名学生作为室友占用。同样，每张桌子要么是仅供一名学生使用的单人桌子，要么是供两名学生作为同桌伙伴坐在一起的双人桌子。

我们通过一组学生编号对的列表来表示床和书桌的共享安排。例如，对于 $n=4$，如果 $(2,3)$ 代表床配对，$(1,3)(2,4)$ 代表课桌配对，则学生 2 和 3 是室友，而 1 和 4 是单人间，并且学生 1 和 3 是课桌伙伴，学生 2 和 4 也是课桌伙伴。

大学的新校长决定改变床和桌子的安排：将选择号码$1,2,\dots ,n$的排列$\sigma$，每个学生$k$将获得以前由学生号码$\sigma (k)$占用的床和桌子。

学生同意这一更改，但条件是：

1. 目前共用一个房间的任何两名学生仍将是室友。
2. 当前共用一张桌子的任何两名学生仍将是同桌伙伴。

在上面的示例中，只有两种方法可以满足这些条件：要么不采取任何操作（$\sigma$ 是身份排列），或者颠倒学生的顺序。

对于$n=6$，对于床配对$(1,2)(3,4)(5,6)$和桌子配对$(3,6)(4,5)$，有8种排列满足条件。映射 $(1,2,3,4,5,6)\mapsto (1,2,5,6,3,4)$ 就是一个示例。

使用 $n=36$，如果我们有床配对：
$(2,13)(4,30)(5,27)(6,16)(10,18)(12,35)(14,19)(15,20)(17,26)(21,32)(22,33)(24,34)(25,28)$
和办公桌配对
$(1,35)(2,22)(3,36)(4,28)(5,25)(7,18)(9,23)(13,19)(14,33)(15,34)(20,24)(26,29)(27,30)$
那么$36!$可能的排列（包括恒等排列）中，有663552个满足学生规定的条件。

可下载的文本文件beds.txt和desks.txt包含$n=500$的配对。每个配对都写在自己的行上，两个室友（或同桌）的学生编号用逗号分隔。例如，上面 $n=4$ 示例中的办公桌配对将以此文件格式表示为：

1,3
2,4

通过这些配对，找出满足学生条件的排列数。以 $999999937$ 为模给出答案。