令 $S$ 为由四个字母 $\{\mathtt{\text{‘A’}},\mathtt{\text{‘E’}},\mathtt{\text{‘F’}},\mathtt{\text{‘R’}}\}$ 组成的集合。
对于 $n\ge 0$，让 $S^{\ast }(n)$ 表示长度为 $n$ 的单词集合，由属于 $S$ 的字母组成。
我们将单词 $\mathtt{\text{FREE}},\mathtt{\text{FARE}},\mathtt{\text{AREA}},\mathtt{\text{REEF}}$ 指定为关键字。

令 $f(n)$ 为 $S^{\ast }(n)$ 中包含所有四个关键字一次的单词数。

这首先发生在 $n=9$ 上，并且确实有一个唯一的 9 个字母的单词包含每个关键字一次：$\mathtt{\text{FREEFAREA}}$
所以，$f(9)=1$。

您还得到 $f(15)=72863$。

找到$f(30)$。