如果正整数三元组 $(a,b,c)$ 满足 $a^2+b^2=c^2$，则称为毕达哥拉斯三元组。当 $e\ge 3$ 时，没有三元组 $(a,b,c)$ 满足 $a^e+b^e=c^e$（费马大定理）。但是，如果左侧和右侧的指数不同，则情况并非如此。例如，$3^3+6^3=3^5$。

设$a,b,c,e,f$均为正整数，$0<a<b$、$e\ge 2$、$f\ge 3$ 和$c^f\le N$。令 $F(N)$ 为 $(a,b,c,e,f)$ 的数量，使得 $a^e+b^e=c^f$。您将获得 $F({10}^3)=7$、$F({10}^5)=53$ 和 $F({10}^7)=287$。

求$F({10}^{18})$。