给定字符串 $s$，定义 $L(k,s)$ 为 $s$ 的所有子串中，在 $s$ 中至少出现 $k$ 次的最长子串的长度；若不存在这样的子串，则为 $0$。例如，由于子串 $\text{“abca”}$ 出现了三次，有 $L(3,\text{“bbabcabcabcacba”})=4$；由于子串 $\text{“abcabca”}$ 重复出现，有 $L(2,\text{“bbabcabcabcacba”})=7$。注意，不同次出现可以相互重叠。

令 $a_n$、$b_n$ 和 $c_n$ 为由下式定义的 $0/1$ 序列：

• $a_0=0$
• $a_{2n}=a_n$
• $a_{2n+1}=1-a_n$
• $b_n=\lfloor \frac{n+1}{\phi }\rfloor -\lfloor \frac{n}{\phi }\rfloor$，其中 $\phi$ 为黄金比例；
• $c_n=a_n+b_n-2a_n{b}_n$

将字符串 $c_0\dots c_{n-1}$ 记为 $S_n$。已知 $L(2,S_{10})=5$、$L(3,S_{10})=2$、$L(2,S_{100})=14$、$L(4,S_{100})=6$、$L(2,S_{1000})=86$、$L(3,S_{1000})=45$、$L(5,S_{1000})=31$；对于 $k\ge 1$，所有非零 $L(k,S_{1000})$ 的和为 $2460$。

求 $k\ge 1$ 时所有非零 $L(k,S_{5000000})$ 的和。