Siegbert 和 Jo 轮流用一堆 $N$ 卵石玩游戏：
1. 西格伯特是第一个拿走一些鹅卵石的人。他可以拿走任意数量的鹅卵石。 （介于 1 和 $N$ 之间。）
2. 在接下来的每个回合中，当前玩家必须至少拿走一颗石子，最多是前一位玩家拿走的石子数量的两倍。
3. 拿走最后一颗石子的玩家获胜。

尽管西格伯特总是可以通过在第一回合拿走所有卵石来获胜，但为了让游戏变得更有趣，他选择拿走最少数量的卵石，以保证他仍然会获胜（假设西格伯特和乔在剩下的游戏中都发挥最佳状态）。

令 $H(N)$ 为一堆 $N$ 卵石的最小数量。
$H(1)=1$、$H(4)=1$、$H(17)=1$、$H(8)=8$ 和 $H(18)=5$。

让 $G(n)$ 为 ${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}H(k)}$。
$G(13)=43$。

查找 $G(23416728348467685)$。