三个点，$P_1$、$P_2$ 和 $P_3$，是在一个单位正方形内随机选择的。考虑三个矩形，其边与单位正方形的边平行，对角线是三个线段 $\overline{P_1{P}_2}$、$\overline{P_1{P}_3}$ 或 $\overline{P_2{P}_3}$ 之一（见下图）。

我们对面积第二大的矩形感兴趣。在上面的示例中，它恰好是用对角线 $\overline{P_2{P}_3}$ 定义的绿色矩形。

求三个矩形中第二大的面积的期望值。将您的答案四舍五入到小数点后 10 位。