给定一个固定实数$c$，通过以下随机过程定义一个随机序列$(X_n{)}_{n\ge 0}$：

• $X_0=c$（概率为 1）。
• 对于 $n>0$，$X_n=U_n{X}_{n-1}$，其中 $U_n$ 是在 0 到 1 之间均匀且独立于所有先前选择 $(U_m{)}_{m<n}$ 随机选择的实数。

如果我们希望 $X_{100}<1$ 的概率恰好为 25%，那么可以通过固定 $c$ 来安排，使得 ${\log }_{10}c\approx 46.27$。

现在假设 $c$ 设置为不同的值，则 $X_{10000000}<1$ 的概率恰好为 25%。

找到 ${\log }_{10}c$ 并将答案四舍五入到小数点后两位。