我们定义123-numbers如下：

• 1 是最小的 123 数字。
• 以 10 为基数书写时，唯一可以出现的数字是"1"、"2"和"3"，如果出现，它们各自出现的次数也是一个 123 数字。

因此 2 是一个 123 数字，因为它由一位数字"2"组成，而 1 是一个 123 数字。因此，33 也是一个 123 数字，因为它由两个数字"3"组成，而 2 是一个 123 数字。
另一方面，1111 不是 123 号码，因为它包含 4 个数字"1"，而 4 不是 123 号码。

按升序排列，前 123 个数字是：
$1,2,3,11,12,13,21,22,23,31,32,33,111,112,113,121,122,123,131,\dots$

令 $F(n)$ 为第 $n$ 个 123 个数字。例如 $F(4)=11$、$F(10)=31$、$F(40)=1112$、$F(1000)=1223321$ 和 $F(6000)=2333333333323$。

求$F(111111111111222333)$。以 $123123123$ 为模给出你的答案。