圆弧三角形

设 $r_{a}$ 、 $r_{b}$ 和 $r_{c}$ 为三个相互外切的圆的半径。然后，这三个圆在它们的切点之间形成一个圆弧三角形，如下图中的三个蓝色圆所示。

定义该三角形的外接圆为红色圆，中心为

D

，穿过它们的切点。进一步将该三角形的内切圆定义为绿色圆，其中心为

E

，与所有三个蓝色圆相互外切。令

d = | D E |

为外接圆和内圆圆心之间的距离。

当 $r_{a}$ 、 $r_{b}$ 和 $r_{c}$ 是统一选择的整数使得 $1 \leq r_{a} < r_{b} < r_{c} \leq 100$ 和 $gcd (r_{a}, r_{b}, r_{c}) = 1$ 时，设 $E (d)$ 为 $d$ 的期望值。

求 $E (d)$ ，四舍五入到小数点后八位。

题解待补充

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