考虑一堆酒瓶。堆栈中有 $n$ 层，顶层仅包含一个瓶子，底层包含 $n$ 个瓶子。对于 $n=4$，堆栈如下图所示。

每次拿走瓶子时都会发生塌陷过程。在堆栈中创建一个空间，并根据以下递归步骤填充该空间：

• 没有瓶子从上方接触：什么也没有发生。例如，拿$F$。
• 一个瓶子从上方接触：它会下降以填充空间，从而形成另一个空间。例如，拿$D$。
• 两个瓶子从上方接触：其中一个会落下以填充空间，从而形成另一个空间。例如，收取 $C$。

这个过程递归地发生；例如，取上图中的瓶子$A$。它的位置可以用 $B$ 或 $C$ 填充。如果用 $C$ 填充，则 $C$ 创建的空间可以用 $D$ 或 $E$ 填充。因此，如果采用 $A$，则可能会发生 3 种不同的折叠过程，尽管最终形状（在本例中）是相同的。

将 $f(n)$ 定义为我们可以从 $n$ 层的堆栈中取出所有瓶子的方法数。 如果在任何步骤中我们使用不同的瓶子或者折叠过程不同，则两种方法被认为是不同的。

给定 $f(1)=1$、$f(2)=6$ 和 $f(3)=1008$。

还定义 $$S(n)=\sum _{k=1}^{n}f(k).$$

找到 $S({10}^4)$ 并以 $1000000033$ 为模给出你的答案。