考虑分数 ${\displaystyle \frac{n}{d}}$，其中 $n$ 和 $d$ 是正整数。如果$n<d$且$\mathrm{HCF}(n,d)=1$，则称为约化真分数。

如果我们按大小升序列出 $d\le 8$ 的约化真分数集，我们得到： $$\frac{1}{8},\frac{1}{7},\frac{1}{6},\frac{1}{5},\frac{1}{4},\frac{2}{7},\frac{1}{3},\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{7}},\frac{1}{2},\frac{4}{7},\frac{3}{5},\frac{5}{8},\frac{2}{3},\frac{5}{7},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6},\frac{6}{7},\frac{7}{8}$$

可以看出，${\displaystyle \frac{1}{3}}$ 和 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ 之间存在 $3$ 分数。

在 $d\le 12000$ 的简化真分数排序集中，有多少个分数位于 ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ 和 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ 之间？