游戏是在平坦的桌子上用许多相同的圆形硬币进行的。

考虑一条垂直于桌子的线。
第一枚硬币放在桌子上，接触到线。
然后，一枚枚硬币水平放置在前一枚硬币的顶部并接触线。
每次放置后必须平衡整堆硬币。

下图[未按比例]显示了 8 个硬币的可能放置位置，其中点 $P$ 代表直线。

我们发现，围绕线形成一个硬币环需要最少的$31$硬币，即，如果在硬币在桌子上的投影中，第$n$硬币的中心从第$(n-1)$硬币的中心绕线旋转${\theta }_n$，则${\displaystyle \sum _{k=2}^n{\theta }_k}$的总和首先大于${360}^{\circ }$ 当 $n=31$ 时。一般来说，要循环 $k$ 次，$n$ 是总和大于 ${360}^{\circ }k$ 的最小数字。

此外，$154$ 硬币需要绕线循环两次，$6947$ 硬币需要绕线循环十次。

计算绕线循环 $2020$ 次所需的硬币数量。