将 $d(n,k)$ 定义为将 $n$ 写为 $k$ 有序整数的乘积的方式数

$$n=x_1\times x_2\times x_3\times \dots \times x_{k}1\le x_1\le x_2\le \dots \le x_k$$

进一步定义 $D(N,K)$ 为 $1\le n\le N$ 和 $1\le k\le K$ 的 $d(n,k)$ 之和。

已知 $D(10,10)=153$ 且 $D(100,100)=35384$。

找到 $D({10}^{10},{10}^{10})$，将你的答案对 $1000000007$ 取模。