$n$ 家庭，每个家庭有四名成员，父亲、母亲、儿子和女儿，被邀请到一家餐厅。他们都坐在一张大圆桌旁，桌子上有 $4n$ 座位，男女交替。

设 $M(n)$ 为家庭可以就座的方式数量，这样没有一个家庭可以坐在一起。只有当一个家庭的所有成员都坐在一起时，一个家庭才被视为坐在一起。

例如，$M(1)=0$、$M(2)=896$、$M(3)=890880$ 和 $M(10)\equiv 170717180(\mathrm{mod}1000000007)$。

让$S(n)={\displaystyle \sum _{k=2}^{n}M(k)}$。

例如，$S(10)\equiv 399291975(\mathrm{mod}1000000007)$。

查找 $S(2021)$。以 $1000000007$ 为模给出答案。