三角妈妈烤了一个三角形的披萨。她想把披萨切成 $n$ 块。她首先在三角形披萨的内部（不是边界）选择一个点$P$，然后进行$n$次切割，所有切割都从$P$开始，一直延伸到披萨的边界，这样$n$块都是三角形，并且都具有相同的面积。

令 $\psi (n)$ 为 Mamma Triangolo 在受到约束的情况下切披萨的不同方式的数量。
例如，$\psi (3)=7$。

还有 $\psi (6)=34$ 和 $\psi (10)=90$。

设 $\mathrm{\Psi }(m)={\displaystyle \sum _{n=3}^m\psi (n)}$。您将获得 $\mathrm{\Psi }(10)=345$ 和 $\mathrm{\Psi }(1000)=172166601$。

求 $\mathrm{\Psi }({10}^8)$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。