从 $1$ 克黄金开始，您可以玩一个游戏。每轮您下注一定数量的黄金：如果您有 $x$ 克，您可以下注 $b$ 克购买任何 $0\le b\le x$。然后，您抛掷一枚不公平的硬币：以 $0.6$ 的概率，您将赌注加倍（因此您现在拥有 $x+b$），否则您将输掉赌注（因此您现在拥有 $x-b$）。

选择您的赌注以最大化您在 $1000$ 轮后拥有至少一万亿 (${10}^{12}$) 克黄金的概率，您成为万亿富翁的概率是多少？

所有计算都假定是精确的（不四舍五入），但将您的答案四舍五入到小数点后的 $10$ 位数。