对于互质正整数 $a$ 和 $b$，令 $C_{a,b}$ 为由下式定义的曲线： $$\begin{array}{rl}x& =\cos \left(at\right)\\ y& =\cos \left(b(t-\frac{\pi }{10})\right)\end{array}$$ 其中 $t$ 在 $0$ 和 $2\pi$ 之间变化。

例如，下图显示 $C_{2,5}$（左）和 $C_{7,4}$（右）：

定义 $d(a,b)=\sum (x^2+y^2)$，其中总和是 $C_{a,b}$ 与自身相交的所有点 (x, y) 的总和。

例如，在上面所示的 $C_{2,5}$ 的情况下，曲线在两个点处相交：$(0.31,0)$ 和 $(-0.81,0)$，将坐标四舍五入到小数点后两位，得到 $d(2,5)=0.75$。其他一些示例包括 $d(2,3)=4.5$、$d(7,4)=39.5$、$d(7,5)=52$、 和 $d(10,7)=23.25$。

设 $s(m)=\sum d(a,b)$，其中该和是所有互质整数对 $a,b$ 以及 $2\le a\le m$ 和 $2\le b\le m$ 的总和。
已知 $s(10)=1602.5$ 和 $s(100)=24256505$。

求$s({10}^6)$。以科学记数法给出您的答案，四舍五入到 $10$ 有效数字；例如 $s(100)$ 将被指定为 2.425650500e7。