给定一个圆 $C$ 和一个整数 $n>1$，我们执行以下操作。

在步骤$0$中，我们在$C$上选择两个均匀随机点$R_0$和$B_0$。
在步骤$i$ ($1\le i<n$)中，我们首先在$C$上选择一个均匀随机点$R_i$，并用红绳将点$R_{i-1}$和$R_i$连接起来；然后在$C$上选择一个均匀随机的点$B_i$，并用蓝色绳子连接点$B_{i-1}$和$B_i$。
在步骤$n$中，我们首先用红绳连接点$R_{n-1}$和$R_0$；然后用蓝色绳子连接点 $B_{n-1}$ 和 $B_0$。
每根绳子在其两个端点之间都是笔直的，并且位于所有之前的绳子之上。

在步骤$n$之后，我们得到一个红色绳索环和一个蓝色绳索环。
有时两个循环可以分开，如下左图；有时它们是"相连的"，因此无法分开，如下中图和右图所示。

设 $P(n)$ 为两个循环可以分开的概率。
例如，$P(3)=\frac{11}{20}$ 和 $P(5)\approx 0.4304177690$。

求 $P(80)$，四舍五入到小数点后 $10$ 位。