这个问题结合了 Nim 游戏和河内塔。有关这些游戏规则的简要介绍，请分别参阅问题301和问题497。

使用 $n$ 磁盘和 $3$ 钉子解决河内塔问题的独特最短解决方案需要 $2^n-1$ 移动。对解中从索引 0（起始位置，第一个钉上的所有磁盘）到索引 $2^n-1$（最终位置，第三个钉上的所有磁盘）的位置进行编号。

这些 $2^n$ 位置中的每一个都可以被视为 Nim 游戏的起始配置，其中两个玩家轮流选择一个钉子并从中删除任何正数的磁盘。获胜者是移除最后一个圆盘的玩家。

我们将 $f(n)$ 定义为那些位置的索引之和，当将其视为 Nim 游戏时，第一个玩家将失败（假设两个玩家都采用最佳策略）。

对于 $n=4$，最短解中的亏损头寸指数为 3,6,9 和 12。因此我们有 $f(4)=30$。

已知 $f(10)=67518$。

求$f({10}^5)$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。