列表最初包含数字 $2,3,\dots ,n$。
在每一轮中，列表中最小的数字被它的平方替换。如果有多个这样的数字，则仅替换其中的一个。

例如，下面是 $n=5$ 的前三轮： $$[2,3,4,5]\stackrel{(1)}{\to }[4,3,4,5]\stackrel{(2)}{\to }[4,9,4,5]\stackrel{(3)}{\to }[16,9,4,5].$$

设 $S(n,m)$ 为 $m$ 轮后列表中所有数字的总和。

例如，$S(5,3)=16+9+4+5=34$。还有 $S(10,100)\equiv 845339386(\mathrm{mod}1234567891)$。

求 $S({10}^4,{10}^{16})$。以 $1234567891$ 为模给出你的答案。