如果 $S$、$2S$ 和 $3S$ 不相交，则整数集合 $S$ 称为123-separable。这里$2S$和$3S$是$S$中的所有元素分别乘以$2$和$3$得到的。

将 $F(n)$ 定义为 的最大元质数 $$(S\cup 2S\cup 3S)\cap \{1,2,3,\dots ,n\}$$ 其中 $S$ 涵盖所有 123 个可分离集合。

例如，$F(6)=5$ 可以通过 $S=\{1,4,5\}$ 或 $S=\{1,5,6\}$ 来实现。
您还获得 $F(20)=19$。

求$F({10}^{16})$。