对于任意整数 $n>1$，定义其二叉因子树 $T(n)$ 为：

• 若 $n$ 为质数，则树中只有一个节点 $n$。
• 若 $n$ 不是质数，则树的根节点为 $n$，左子树为 $T(a)$，右子树为 $T(b)$。其中 $a$、$b$ 为满足 $n=ab$ 且 $a\le b$ 的正整数，并且 $b-a$ 最小。

例如，$T(20)$ 如下：

定义 $M(n)$ 为满足下述条件的最小数：它的因子树与 $n$ 的双阶乘 $n!!$ 的因子树形状完全相同。

例如，考虑 $9!!=9\times 7\times 5\times 3\times 1=945$。下图展示了 $945$ 的因子树，以及 $72$ 的因子树；后者是具有相同形状因子树的最小数。因此，$M(9)=72$。

求 ${\displaystyle \sum _{n=2}^{31}M(n)}$。