利用若干给定的数凑出一个目标数，是一类常见的趣味数学问题。本题会给出六个数和一个目标数。

例如，给出六个数 $2$、$3$、$4$、$6$、$7$、$25$，目标数为 $211$，一种解法是：

$$211=(3+6)\times 25-(4\times 7)÷2$$

这个解法使用了全部六个数，但并不要求必须全部使用。另一种不使用 $7$ 的解法为：

$$211=(25-2)\times (6+3)+4$$

定义一种解法的得分为它所使用的数的和。在上述例题中，两种解法的得分分别为 $47$ 和 $40$。事实上，这道题不存在得分小于 $40$ 的解法。

组合这些数时，必须遵守下列规则：

• 每个给定的数至多使用一次。
• 只允许使用四种基本算术运算：$+$、$-$、$\times$、$÷$。
• 所有中间结果都必须为正整数。例如，即使最终答案是整数，也不允许出现子表达式 $(3÷2)$。

附件 number-challenges.txt 包含 200 道题，每行一道，格式为：

211:2,3,4,6,7,25

其中，冒号前的数是目标数，其余以逗号分隔的数是可供使用的数。

将这些题目依次编号为 1、2、……、200，令 $s_n$ 为第 $n$ 题所有解法中的最低得分。例如，$s_1=40$，因为文件中的第一题就是上面的例题。注意，并非所有题目都有解；无解时，取 $s_n=0$。

求 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{200}{3}^n{s}_n}$，答案对 $1005075251$ 取模。