三重乘积 · 谜题库

令 $g (m)$ 为由以下二项式系数乘积的双和定义的整数：

$\sum_{j = 0}^{m} \sum_{i = 0}^{j} (- 1)^{j - i} (\binom{m}{j}) (\binom{j}{i}) (\binom{j + 5 + 6 i}{j + 5}) .$

已知 $g (10) = 127278262644918$ 。
它的前五位（最重要的）五位数字是 $12727$ 。
求以 $7$ 为基数的 $g (142857)$ 的前十位数字。