该问题涉及一个迭代过程，该过程以 $n\ge 3$ 个整数组成的循环开始。在每一步中，每个数字都会同时替换为其两个邻居的绝对差。

对于任何初始值，该过程最终都会变成周期性的。

令 $S(N)$ 为 $3\le n\le N$ 的所有可能周期的总和。例如，$S(6)=6$，因为 $3\le n\le 6$ 的可能周期为 $1,2,3$。具体来说，$n=3$ 和 $n=4$ 只能有句点 $1$，而 $n=5$ 可以有句点 $1$ 或 $3$，$n=6$ 可以有句点 $1$ 或 $2$。

您还获得 $S(30)=20381$。

求$S(100)$。