给定圆上的 $n$ 个等距点，我们将 $n$ 星形多边形 定义为以这些 $n$ 点作为顶点的 $n$ 边形。旋转/反射不同的两个 $n$ 星形多边形被视为不同。

例如，下面显示了 12 个 $5$ 星形多边形。

对于 $n$ 星形多边形 $S$，令 $I(S)$ 为其自交点的数量。
令 $T(n)$ 为所有 $n$ 星形多边形 $S$ 上的 $I(S)$ 之和。
对于上面的示例，$T(5)=20$，因为总共有 $20$ 自交点。

某些星形多边形可能具有由两条以上直线构成的交点。这些只计算一次。例如，下面显示的 $S$, 是六十个 $6$ 星形多边形之一。这个有 $I(S)=4$。

您还可以得到 $T(8)=14640$。

求 ${\displaystyle \sum _{n=3}^{60}T(n)}$。以 $({10}^9+7)$ 为模给出你的答案。