给定两个正整数 $a,b$，Alex 和 Bianca 玩 $ab$ 轮的游戏。他们从一张边长为 $1$ 的正方形纸开始。

在每一轮中，Alex 使用 $a-1$ 水平切割和 $b-1$ 垂直切割将当前的矩形纸分成 $a\times b$ 块。切口不需要均匀分布。此外，当一个切口与另一个切口或纸张边缘重合时，一块的宽度/高度可能为零。然后，这些碎片从左上角开始编号为 $1,2,...,ab$，从左向右移动，当一行完成时从下一行的左侧开始。

然后比安卡选择其中一个棋子让游戏继续进行。但是，比安卡不得选择她在游戏过程中已经选择过的数字的棋子。

比安卡想要最小化最后一张纸的面积，而亚历克斯想要最大化它。假设最佳演奏，令 $S(a,b)$ 为最终棋子的面积。

例如，$S(2,2)=1/36$ 和 $S(2,3)=1/1800\approx 5.5555555556\mathrm{e}-4$。

找到$S(5,8)$。用科学记数法给出答案，四舍五入到小数点后十位有效数字。使用小写 e 分隔尾数和指数。