加里和莎莉用金币和银币交替排列成许多垂直堆叠来玩游戏。轮到加里时，他选择一枚金币，并将其与上面的任何其他硬币一起从游戏中移除。莎莉在轮到她时也做了同样的事情，取出一枚银币。第一个无法采取行动的玩家失败。

如果先行动的人（无论是加里还是莎莉）如果双方都发挥最佳，就会输掉比赛，则这种安排称为公平。

将 $F(n)$ 定义为 $n$ 个堆栈的公平排列数量，所有堆栈的大小均为 $2$。堆栈的不同顺序要单独计算，因此由于以下四种排列，$F(2)=4$：

您还将获得 $F(10)=63594$。

找到$F(9898)$。以 $989898989$ 为模给出你的答案