对于正整数 $n$，将 $T(n)$ 定义为严格更大的整数的数量，这些整数可以通过排列 $n$ 的数字来形成。

不允许使用前导零，因此对于 $n=2302$，排列的总列表将为：

$2023,2032,2203,2230,\mathbf{2302},2320,3022,3202,3220$

给出 $T(2302)=4$。

进一步将 $S(k)$ 定义为所有 $k$ 位数字 $n$ 的 $T(n)$ 之和。您得到 $S(3)=1701$。

找到$S(12)$。