仅使用六面公平骰子和五面公平骰子，我们想模拟 $n$ 面公平骰子。

例如，模拟 28 面骰子的一种方法是遵循以下过程：

1. 掷两个骰子，获得整数 $1\le p\le 6$ 和 $1\le q\le 5$。
2. 使用 $r=5(p-1)+q$ 将它们组合起来以获得整数 $1\le r\le 30$。
3. 如果 $r\le 28$，则返回值 $r$ 并停止。
4. 否则（$r$ 为 29 或 30），再次掷骰子，获得整数 $1\le s\le 6$ 和 $1\le t\le 5$。
5. 计算 $u=30(r-29)+5(s-1)+t$ 以获得整数 $1\le u\le 60$。
6. 如果 $u>4$，则返回值 $((u-5)mod28)+1$ 并停止。
7. 否则（$1\le u\le 4$），掷两次六面骰子，获得整数 $1\le v\le 6$ 和 $1\le w\le 6$。
8. 计算 $x=36(u-1)+6(v-1)+w$ 以获得整数 $1\le x\le 144$。
9. 如果 $x>4$，则返回值 $((x-5)mod28)+1$ 并停止。
10. 否则（使用 $1\le x\le 4$），分配 $u:=x$ 并返回到步骤 7。

按照此过程，预计掷骰子的次数为 2.142476（四舍五入到小数点后 6 位）。请注意，同时掷两个骰子仍算作两次骰子掷。

还有其他更复杂的程序来模拟 28 面骰子，需要较少的平均骰子掷数。然而，上述过程有一个吸引人的特性，即掷骰子的顺序是预先确定的：无论结果如何，它都遵循（D5，D6，D5，D6，D6，D6，D6，...），在过程停止的地方被截断。事实上，在具有此限制的 $n=28$ 的程序中，就最小化所需的预期卷数而言，此程序是最佳的。

$n$ 的不同值通常将使用不同的预定序列。例如，对于 $n=8$，序列 (D5,D5,D5,...) 给出最佳过程，平均掷骰子 2.083333... 次。

将 $R(n)$ 定义为仅使用五面和六面骰子模拟 $n$ 面骰子的最佳程序的预期骰子投掷次数，仅考虑骰子投掷顺序预先确定的程序。因此，$R(8)\approx 2.083333$ 和 $R(28)\approx 2.142476$。

设 $S(n)={\displaystyle \sum _{k=2}^{n}R(k)}$。已知 $S(30)\approx 56.054622$。

查找 $S(1000)$。将您的答案四舍五入到小数点后 6 位。