考虑在不包含原点的平面上的单位圆半径为1的圆 $C_0$。对于 $k\ge 1$，通过相对于原点缩放和旋转 $C_{k-1}$ 创建圆 $C_k$。也就是说，半径和到原点的距离都按相同的因子缩放，并且旋转中心是原点。比例因子为正且严格小于一。对于每个 $k$，它和旋转角度都保持不变。

假设$C_0$与$C_1$、$C_7$和$C_8$外切，如下图所示，并且没有两个圆重叠。

求图中所有圆三角形圆三角形是具有圆弧边的三角形的总面积，即上面涂成绿色的面积。
将您的答案四舍五入到小数点后 $10$ 位。