将 $M(n)$ 定义为表示数字 $n$ 所需的最小火柴数量。

数字可以用数字形式表示，也可以用涉及加法和/或乘法的表达式表示。还必须遵循运算顺序，即乘法绑定比加法绑定更紧密。不允许使用任何其他符号或运算，例如括号、减法、除法或求幂。

有效的数字和符号如下所示：

例如，$28$ 需要 $12$ 火柴棍才能以数字形式表示，但表示为 $4\times 7$ 只需要 $9$ 火柴棍，因为无法使用更少的火柴棍 $M(28)=9$。

定义${\displaystyle T(N)=\sum _{n=1}^{N}M(n)}$。您将获得 $T(100)=916$。

求$T({10}^6)$。